Причем такого круга, У которого по крайней мере один "размер части" иррациональный и трансцендентный.
Что за "размер"!? Неужели вы хотите сказать "размер длины окружности равен..."? - Чему!? И, в чем? У всех окружностей одинаковый размер!?
В классической абстрактной геометрии нет никаких размеров-длин.
Есть (имеют хоть какой-то смысл) только соотношения, и то - постольку поскольку человечество озадачилось численным выражением этих соотношений ("Пи", "Золотое сечение", и, т.п.).
-----
Геометрия - ремесло землемера, а землемера (как и хозяина земли) не интересует "размер" участка.
Главная задача, которую решали древние геометры-землемеры - разделить поле на равные участки-наделы.
Деревне выделялось поле, ограниченное естественными ориентирами (речка, лес...), а как крестьяне деревни поделят это поле между собой - их заботы.
Пространство (поле) от реки до леса далеко не всегда укладывалось в представления о фигурах из учебника (квадрат, прямоугольник...), и приходилось изощряться чтобы поделить такое неправильное поле.
Отсюда пляски геометрии вокруг тригонометрии (науки о треугольниках) - "кривое" поле оказалось удобно делить на треугольники (поле любой формы можно поделить на треугольники), но нужно уметь как-то эти треугольники исчислять (нужны же равные по площади!) - вот и придумали тригонометрию - науку об измерении треугольников (ТреугольнометрИя)..