Почему бы и нет? Собираете учредителей, пишите устав фонда или некоммерческой организации,регистрируете его по закону.Затем - по предприятиям и организациям с просьбой о помощи. А может быть лучше наоборот - вначале выяснить, кто готов на более менее постоянной основе жертвовать и на каких условиях. И если срастается - юридическое оформление.
А можно еще проще, по крайней мере в Питере я такое видел. Люди дают в интернете объявления о том, что из продуктов питания у них осталось невостребованным.У кого то пол тазика оливье осталось,у кого то треть кастрюли борща итд. Приезжают волонтеры и отвозят нуждающимся, или сами нуждающиеся .Как говорят организаторы сервиса - сами не ожидали такой активности обеих сторон.Нужно ли такое в городе - не знаю.Промониторьте.