Не надо бояться промежуточных экзаменов, олимпиад и проч. По мне, чем больше экзаменов, тем крепче знания. К примеру, моя мама училась ещё при Сталине, у них экзамены были в конце каждого класса. Мало того, что учили очень качественно (с отстающими учителя после уроков сидели, объясняли и т. д.), так ещё и знания закреплялись подготовкой к экзаменам (письменным и устным). В результате она своему внуку могла помочь с уроками по алгебре и геометрии до 9 класса, а с английским и подавно, до сих пор любимое заниятие - перевод худ. литературы.
Когда я училась, у нас были экзы только после 8-го, 10-го (выпускные) и вступительные в вуз. Результат: с математикой и английским гораздо хуже, чем у бабушки))) При этом я понимаю, что способности и наклонности могут быть разные, я говорю лишь об освоении школьной программы.
У сына (уже современность) было по-разному. Вводили несколько промежуточных экзаменов в разных классах, сейчас уже непомню точно, в каких именно, но я считаю, это помогло выявить проблемы, восполнить упущенное и т.д. Активно он участвовал и в олимпиадах. Это помогло преодолеть страх перед сложными заданиями (у многих заранее установка, мол, я всё равно ничего не понимаю), научиться работать в условиях, приближенных к ЕГЭ.
Так что, пусть участвуют, лишь бы не превращалось всё это в мероприятия для галочки. Тут уже многое от настроя родителей зависит. Если ребёнок знает мнение мамы, которая считает, что нафиг всё это нужно, то он будет соответственно относиться. Нужно больше похвалы, позитива, интереса. Пусть не всё сразу получится (или даже совсем не получится), все равно польза будет.